Variational Analysis of a Dynamic Contact Problem with Wear and Damage Involving Viscoelastic Materials with Long-Term Memory

Resumo

Consideramos um problema matemático envolvendo contato dinâmico entre um corpo viscoelástico com dano de memória de longo prazo e um obstáculo. O contato é friccional e bilateral, envolvendo uma fundação rígida móvel, o que resulta no desgaste da superfície de contato. O problema é formulado como um sistema acoplado compreendendo uma desigualdade quase-variacional hiperbólica para o deslocamento e uma desigualdade variacional parabólica para o dano. Estabelecemos uma formulação variacional para o modelo e provamos a existência de uma solução fraca única para o problema. O comportamento do material é descrito usando uma lei constitutiva viscoelástica com memória de longo prazo e dano. O dano ao material é causado por deformações elásticas, e sua evolução é descrita por uma inclusão do tipo parabólico. A prova depende de resultados clássicos de existência e unicidade para desigualdades parabólicas, desigualdades quase-variacionais hiperbólicas e argumentos de ponto fixo.