Navier-Stokes: singularidades y bifurcaciones

Resumen

Este artículo presenta avances sustanciales en el análisis de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos compresibles e incompresibles, centrándose en la formación de singularidades, bifurcaciones hipercomplejas y regularidad en espacios de Sobolev y Besov. A través de nuevos teoremas, ampliamos la teoría de singularidades en dinámica de fluidos e introducimos bifurcaciones cuaterniónicas, lo que representa una extensión innovadora de la teoría clásica de bifurcaciones. Además, profundizamos en la investigación de la regularidad de fluidos compresibles, explorando las condiciones bajo las cuales las soluciones permanecen suaves o desarrollan singularidades. Estas contribuciones son fundamentales para la comprensión de los problemas de regularidad global, directamente vinculados con el famoso problema del Premio del Milenio, que busca respuestas definitivas sobre la existencia y suavidad de las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes. Además, discutimos cómo estos avances teóricos ofrecen nuevos enfoques a problemas no resueltos relacionados con la formación de singularidades en flujos turbulentos y el comportamiento multiescalar de las soluciones, que son cruciales para una comprensión integral de la dinámica de fluidos. Este trabajo no sólo amplía el alcance del análisis matemático tradicional de las ecuaciones de Navier-Stokes, sino que también establece un marco teórico sólido para la investigación de bifurcaciones y regularidad en espacios funcionales avanzados, fomentando una comprensión más profunda de los fenómenos de regularidad global y la dinámica compleja que gobierna los sistemas de fluidos.