Inmersión en Sistemas Dinámicos Complejos con Ergodicidad

Resumen

Este trabajo investiga la teoría de sistemas dinámicos, centrándose en el análisis de la entropía en contextos clásicos y topológicos. Comenzando con una exposición de conceptos fundamentales de la teoría de sistemas dinámicos, se presta especial atención a los Sistemas Dinámicos Topológicos (TDS). La discusión continúa explorando la entropía topológica discreta y su significado en los sistemas dinámicos, culminando con la introducción de la presión de la entropía topológica como una forma matizada de este concepto. Luego, el estudio investiga varias aplicaciones de la entropía topológica en sistemas dinámicos, enfatizando su utilidad para comprender los sistemas caóticos y su papel en la teoría ergódica. Se presenta una nueva teoría, llamada Teoría Topológica de la Entropía Ergódica (TTEE), que ofrece una nueva perspectiva sobre el análisis de sistemas dinámicos ergódicos. Además, el trabajo presenta la Teoría Ergódica del Flujo Turbulento (TEFT), que investiga la interacción entre la entropía topológica y las propiedades ergódicas de sistemas dinámicos regidos por las ecuaciones de Navier-Stokes. A través de estas exploraciones, los descubrimientos contribuyen significativamente a comprender la naturaleza intrincada de los sistemas dinámicos y sus diversas aplicaciones en matemáticas y física. Al examinar de cerca la entropía topológica y sus implicaciones en los sistemas dinámicos, esta investigación ofrece nuevos conocimientos sobre los comportamientos caóticos y estocásticos exhibidos por estos sistemas. Además, la introducción de teorías pioneras como TEFT abre nuevas vías para comprender y modelar fenómenos turbulentos, enriqueciendo así nuestra comprensión de procesos dinámicos complejos.