Immersion dans des systèmes dynamiques complexes avec ergodicité

Résumé

Ce travail étudie la théorie des systèmes dynamiques, en se concentrant sur l'analyse de l'entropie dans des contextes classiques et topologiques. En commençant par une exposition des concepts fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques, une attention particulière est accordée aux systèmes dynamiques topologiques (TDS). La discussion poursuit avec l'exploration de l'entropie topologique discrète et sa signification dans les systèmes dynamiques, aboutissant à l'introduction de la pression d'entropie topologique comme forme nuancée de ce concept. L'étude examine ensuite plusieurs applications de l'entropie topologique dans les systèmes dynamiques, soulignant son utilité dans la compréhension des systèmes chaotiques et son rôle dans la théorie ergodique. Une nouvelle théorie, appelée Théorie Topologique de l'Entropie Ergodique (TTEE), est présentée, offrant une nouvelle perspective sur l'analyse des systèmes dynamiques ergodiques. En outre, l'ouvrage présente la théorie ergodique de l'écoulement turbulent (TEFT), qui étudie l'interaction entre l'entropie topologique et les propriétés ergodiques des systèmes dynamiques régis par les équations de Navier-Stokes. Grâce à ces explorations, les découvertes contribuent de manière significative à la compréhension de la nature complexe des systèmes dynamiques et de leurs diverses applications en mathématiques et en physique. En examinant de près l'entropie topologique et ses implications dans les systèmes dynamiques, cette recherche offre de nouvelles perspectives sur les comportements chaotiques et stochastiques présentés par ces systèmes. De plus, l’introduction de théories pionnières telles que TEFT ouvre de nouvelles voies pour comprendre et modéliser les phénomènes turbulents, enrichissant ainsi notre compréhension des processus dynamiques complexes.