Solução da equação de Dirac na frente da luz via álgebra linear e suas particularidades

Resumo

Nos cursos de graduação e pós-graduação costuma-se apresentar a equação de Dirac definida num espaço de quatro dimensões: três espaciais e uma temporal. Este artigo, aborda aspectos da equação de Dirac (QED) na Frente de Luz. Essa proposta de transformações de coordenadas vem de Dirac que originalmente introduziu três formas distintas de dinâmica relativística possíveis, dependendo da escolha que fazemos das diferentes hipersuperfícies constantes no tempo. A primeira ele chamou de forma instantânea, a mais comum, cuja hipersuperfície é especificada pelas condições de contorno definidas em . A segunda, conhecida como forma pontual, tem como superfície caracterizadora, um hiperboloide, descrita pelas condições iniciais em , sendo “” uma constante (escolhida como o tempo desse sistema). A terceira forma relativística, conhecida como forma da frente de luz, tem sua hipersuperfície tangente ao cone de luz, sendo definido pelas condições iniciais em , e  é o tempo para o sistema da frente de luz. O método deste trabalho é dedutivo. Portanto, obtém-se a solução da equação de Dirac para o elétron livre e para o pósitron nas coordenadas da frente de luz com a particularidade da energia associada ao sistema ser dada por , sendo que para momentos  temos o elétron e  temos o pósitron. O resultado disso é que os estados de energia positivo na frente de luz  e negativo  são descritos de forma independente na equação e, com adicional, o problema no limite que não converge.