Imersão em Sistemas Dinâmicos Complexos com Ergodicidade

Resumo

Este trabalho investiga a teoria dos sistemas dinâmicos, com foco na análise da entropia em contextos clássicos e topológicos. Começando com uma exposição de conceitos fundamentais da teoria de sistemas dinâmicos, é dada especial atenção aos Sistemas Dinâmicos Topológicos (SDT). A discussão avança para explorar a entropia topológica discreta e seu significado em sistemas dinâmicos, culminando na introdução da pressão de entropia topológica como uma forma matizada deste conceito. O estudo investiga então diversas aplicações da entropia topológica em sistemas dinâmicos, enfatizando sua utilidade na compreensão de sistemas caóticos e seu papel na teoria ergódiga. Uma nova teoria, denominada Teoria Topológica da Entropia Ergódiga (TTEE), é apresentada, oferecendo uma nova perspectiva na análise de sistemas dinâmicos ergódigos. Além disso, o trabalho apresenta a Teoria Ergódiga do Fluxo Turbulento (TEFT), que investiga a interação entre a entropia topológica e as propriedades ergódigas de sistemas dinâmicos governados pelas equações de Navier-Stokes. Através destas explorações, as descobertas contribuem significativamente para a compreensão da natureza intrincada dos sistemas dinâmicos e suas diversas aplicações na matemática e na física. Ao examinar minuciosamente a entropia topológica e suas implicações em sistemas dinâmicos, esta pesquisa oferece novos insights sobre os comportamentos caóticos e estocásticos exibidos por esses sistemas. Além disso, a introdução de teorias pioneiras como a TEFT abre novos caminhos para a compreensão e modelação de fenômenos turbulentos, enriquecendo assim a nossa compreensão de processos dinâmicos complexos.