Um ensaio aos fundamentos de métodos variacionais: Explorando os Espaços de Sobolev para equações integrais de fronteira

Resumo

Este trabalho aborda a unicidade e regularidade de soluções para equações integrais associadas a problemas de valores de contorno elípticos em domínios irregulares. Os resultados tradicionais muitas vezes assumem limites suaves (Lipschitz), mas este estudo estende estes resultados a domínios mais gerais com limites irregulares. Aproveitando os espaços de Sobolev, particularmente os espaços de Sobolev fracionários , e as propriedades da norma Slobodetskii, desenvolvemos uma estrutura teórica robusta. Nosso teorema principal demonstra que, sob condições adequadas, tem uma solução única em , e esta solução herda as propriedades de regularidade da função . Os resultados fornecem avanços significativos na compreensão matemática de problemas de valores de contorno em domínios não-suaves, com aplicações potenciais em vários campos da física e da engenharia.